Определение зависимости мощности внешней электрической цепи от её сопротивления и КПД
В школе мы проводили лабораторную работу “Определение зависимости мощности внешней электрической цепи от её сопротивления и КПД”.
Может вы скажите, что мощность зависит обратно пропорцианально сопротивлению (P=U^2/R), но при изменении сопротивления, напряжение будет менятся, и такая зависимость не годится. Т.е. при выводе функции такие величины, как I,U,R использовать нельзя, нужно показать зависимость мощьности(P) от сопротивления(R) через величины R, ЭДС(Е), r(внутреннее сопротивление источника).
В общем выводить надо через закон Ома для полной цепи, где мощность(P) – это функция, а сопротивление(R) – аргумент.
Известно, что функция будет квадратичная, в моём случае на кординатной плоскости экспериментально получилась парабола (по оси OX-сопротивление, а по оси OY-мощность), но сначала мы должны теоретически задать эту функцию, у параболы ветви вниз т.е. при определённом сопротивлении мощность максимальна. Помогите получить эту функцию(мощности от сопротивления) и найти КПД цепи.
Закон Ома для полной цепи
I=E/(R+r)
Мощность выделяемая во внешней цепи
P1= I^2*R = E^2*R/(R+r)^2
при R=0 и при R=бесконечности мощность равна нулю. Следовательно между этими значениями есть у данной функции максимум мощности. Ее можно найти взяв первую производную от данной функции от R и приравняв производную к нулю.
После несложных преобразований получите, что максимум мощности при R=r.
Т.е. когда мощность максимальна ток в цепи I=E/2r
Pмакс = E^2/4r
Полная мощность P=P1+P2
P2 – это мощность выделяемая в виде теплоты.
P=I^2*r + I^2*R = I^2*(R+r) = I*E
кпд=P1/P = R/(R+r)
P1=P-P2 = E*I-I^2*r
кпд= 1-r*I/E