Какую работу надо совершить, чтобы втащить сани с грузом ( общей массы m = 30 кг ) на гору высоты H = 10 м ? Угол наклона горы равен 30 . Коэффициент трения между санями и горой линейной убывает вдоль пути от k1=0.5 до k2=0.1 у вершины. Скорость тела в конце подъема ровна нулю.
Небольшое разъяснение
работа силы тяжести равна произведению проекции силы тяжести на линию перемещения умножить на перемещение
A=mg*sina*l
но sina=H/l следует что sina*l=H
A=mgH
Но это можно было записать сразу, если вспомнить, что сила тяжести консервати́вная си́ла (потенциальная сила) — работа которой не зависит от формы траектории, а зависит только от начальной и конечной точки приложения сил
Еще одно небольшое разъяснение
Более корректно работу силы трения найти геометрически. Т.е. если построить зависимость силы трения от пути, то работа численно равна площади трапеции
A=((F1+F2)/2)*l
F1 и F2 силы трения вначале и конце пути
F1=k1*N
F2=k2*N
Админ, ваше 1-ое решение не совсем корректно.Вы забыли учесть что работa против сил тяжести будет равняться sinA*mg*H и получится другое уравнение:
A=Fl
l=H/sinA
F=sinA*mg+((k1+k2)/2)*m*g*cosA
A=(sinA*mg+((k1+k2)/2)*m*g*cosA)*(H/sinA)
Fтр=kN
N=mg*cosa
следует, что
Fтр=k*m*g*cosa
путь пройденный санями l=H/sina
Коэффициент трения меняется линейно, поэтому силу трения можно взять как среднюю величину
Fтр=((k1+k2)/2)*m*g*cosa
таким образом нам потребуется совершить работу против сил тяжести (это mgH) и сил трения – это Fтр*l
mgH+((k1+k2)/2)*m*g*cosa*(H/sina)=mgH*(1+(k1+k2)*ctga*(1/2)) = 30*10*10*(1+0.6*корень(3)/2)=3000*1.52=4560 Дж