Два шарика падают в воздухе
Два шарика падают в воздухе. Шарики сплошные, сделаны из одного материала, но диаметр одного из шариков вдвое больше другого. В каком соотношении будут находиться скорости шариков при установившемся (равномерном) движении? Считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна площади поперечного сечения движущегося тела и квадрату его скорости.
Так как в итоге движение становится равномерным, то сумма сил действующих на тело равна нулю.
На шарик будет действовать две силы – сила тяжести (вниз) и сила трения вверх
Fтяж=Fтр
mg=k*S*v^2
k-коэффициент пропорциональности, мы его не знаем и S площадь поперечного сечения (круг)
m1*g=k*(пи*d1^2/4)*v1^2
m2*g=k*(пи*d2^2/4)*v2^2
находим отношение первого на второе
m1/m2 = (d1*v1)^2/(d2*v2)^2
так как плотность шариков одна и та же, а масса равна m=ро*v=ро*4*пи*R^3/3
получаем
R1^3/R2^3 = (v1/2*v2)^2
d1^3/d2^3 = (v1/2*v2)^2
4/8= (v1/v2)^2
1/2 = (v1/v2)^2
корень(2) = v2/v1