Нельзя. Температура кипения воды 100 градусов. Соответственно, чтобы вода кипела во втором сосуде надо иметь не только тепловое равновесие, но и добавочное количество теплоты на отрыв молекул от жидкости. Грубо говоря , температура должна быть чуть-чуть выше 100 градусов. Но взять это дополнительное количество теплоты неоткуда.

Можно! Внутренний сосуд открыт для окружающей среды, а внешний закрыт, при нагреве изменяется давление во внешнем сосуде, что приводит к увеличению температуры кипения воды в нём, а так как внутренний сосуд открыт для окружающей среды, то и температура кипения останется 100 С. А по существу, вопрос задан не корректно, потому что есть несколько вариантов, даже больше двух.