Металлический шарик радиусом r, имеющий заряд q, помещен в центр незаряженного сферического слоя, внутренний и внешний радиусы которого равны R1 и R2 Найдите напряженность и потенциал электрического поля, создаваемого системой, если: а) слой изготовлен из металла; б) металлический слой заземлен; в) слой изготовлен из диэлектрика с проницаемостью ε.
Два алюминиевых шарика радиусами R = 2 см и r=1 см соединены легкой непроводящей нитью длиной l=1,00 м. Шарики находятся на гладкой горизонтальной непроводящей поверхности (рис. 11.4). У каждых z=109 атомов большего шарика взято по одному электрону и все они перенесены на меньший шарик. Какую минимальную силу нужно приложить к системе, чтобы нить натянулась? Плотность и молярная масса алюминия равны соответственно Q = 2,7 • 103 кг/м3 и М =2,7 • 10-2 кг/моль, заряд электрона е= 1,6 • 10-19 Кл.
В качестве единицы электрического заряда был выбран кулон. Выяснилось, что это очень большой заряд. Эта единица сохранилась только потому, что оказалась удобной в случаях, когда заряды движутся друг относительно друга в электрических цепях; 1 кулон в 1 секунду равен 1 амперу. Заряды, движущиеся в проволоке, — это электроны. Положительные ионы остаются связанными в узлах кристаллической решетки. Однако, хотя заряды движутся друг относительно друга, проволока остается электронейтральной. В любой области число положительных и отрицательных зарядов одинаково. Создается впечатление, что заряд электрона является естественной единицей заряда. Почему же в таком случае она не используется? Ее можно было бы использовать, но как мы теперь видим, для многих целей эта единица слишком мала. Определим заряд электрона в кулонах, или, другими словами, найдем, сколько электронов нужно собрать вместе, чтобы получить один кулон.Заряд электрона был точно измерен Робертом Милликеном в 1909 году. Его прибор схематично показан на рисунке.
Один из способов получить большую электрическую емкость, это соединить большое число конденсаторов параллельно. Такая схема показана на рисунке. Разность потенциалов на каждом конденсаторе одна и та же. Полный накопленный заряд равен сумме зарядов на отдельных конденсаторах. Поэтому емкость такой комбинации равна 
Конденсаторы изготовляют для разных целей. В некоторых электрических цепях применение конденсаторов позволяет пропускать быстрые изменения потенциалов, но задерживать их медленные изменения. (Иначе говоря, как будет видно ниже, переменный ток может проходить через конденсаторы, в то время как постоянный — нет.) В других устройствах конденсаторы используются для того, чтобы накапливать на короткое время заряд, или электрическую энергию. На рисунке показан высоковольтный конденсатор, предназначенный для накопления энергии. Он имеет емкость в 1 микрофараду и рассчитан на разность потенциалов в 2000 вольт. В качестве диэлектрика в нем используется масло, что обеспечивает более высокую диэлектрическую проницаемость, чем воздух, и позволяет предотвратить проскакивание искр между пластинами.
Почему же вещество между обкладками конденсатора увеличивает электрическую емкость? На рисунке показана модель взаимного расположения зарядов в веществе. Исходное электрическое поле между обкладками поляризует вещество таким образом, что происходит деформирование каждого атомного или молекулярного кластера.
В конденсаторах, используемых в электрических цепях для накопления энергии, обычно играют роль один или два фактора, определяющих емкость. Например, бумажный, или станиолевый, конденсатор состоит из туго свернутых тонких лент фольги и парафинированной бумаги, сложенных вместе. Полная площадь поверхности очень велика, а расстояние между лентами фольги, служащими обкладками конденсатора, равно толщине изолирующей бумаги или пластмассы.
Каждый раз, когда при соприкосновении тел происходит разделение зарядов, положительные заряды остаются на одном теле, а отрицательные заряды — на другом. Эти заряды создают вокруг каждого тела электрическое поле и повышают или понижают потенциал тела. Во всех формулах для потенциала, Которые приведены в таблице, потенциал пропорционален заряду источника поля. Удваивая заряд, вы увеличиваете вдвое и потенциал. Однако одним телам требуется больший заряд, чем другим, для достижения одного и того же потенциала. Электрическая емкость (или просто емкость) тела определяется как С = q/U.
Отдельные электрические заряды притягивают и отталкивают друг друга. До сих пор мы интересовались, как описать силы их взаимодействия. Другая черта электростатики даже более впечатляющая, чем силовое поле. Если коснуться сильно заряженного тела, то проскакивает искра и вы ощущаете удар. Происходит высвобождение энергии. В повседневной жизни можно ожидать таких эффектов от тел, которые находятся под высоким напряжением, или имеют высокий потенциал. Определим эти понятия и придадим им количественный смысл.
Если бы мы попробовали с помощью векторного сложения определить суммарную напряженность поля, создаваемую в произвольной точке зарядами, распределенными на шаре, то вычисление оказалось бы очень сложным. (Его, однако, все-таки можно выполнить.) Для определенной геометрии распределения зарядов существует более простой способ вычисления напряженности поля. Для того чтобы воспользоваться этим способом, необходимо несколько конкретизировать картину линий электрического поля.
