Бросай вниз, если хочешь взлететь повыше
Представим себе, что у нас есть одноступенчатая ракета, имеющая наибольшую высоту подъема Н в поле тяготения планеты, и самолет или аэростат достаточной грузоподъемности, способный поднять указанную ракету на высоту Н0. Какой наибольшей высоты позволяет достичь подобная система? Обычно ответ на этот вопрос следует практически мгновенно: «В соответствии с законом сохранения энергии, наибольшая высота Н1=Н+Но» — и является ошибочным. В чем же дело? Рассмотрим математический маятник с нитью длиной Но, точка подвеса которого О находится на высоте Но над поверхностью планеты (см. рисунок). К свободному концу нити прикрепим нашу ракету, отведем ее в крайнее левое положение (в точку А) и отпустим свободно падать. Пусть в тот момент, когда ракета проходит самую нижнюю точку (точку В) траектории (считаем, что ракета движется «носом вперед»), включается ее двигатель, а когда ракета достигает крайнего правого положения (точка С), она освобождается от крепления, к нити и движется далее свободно. Рассчитаем, на какую высоту Н2 она поднимется.
Для простоты предположим, что поле тяготения является однородным (ускорение свободного падения g= соnst), а время работы двигателя пренебрежимо мало по сравнению со временем подъема ракеты «по инерции». Это позволяет считать, что двигатель мгновенно сообщает ракете приращение импульса, а масса ракеты уменьшается скачком на величину массы израсходованного топлива — горючего и окислителя. (При учете конечности времени работы двигателя и непрерывного изменения массы ракеты все основные выводы качественно сохраняются и претерпевают лишь количественные изменения.) Кроме того, пренебрежем силами трения в атмосфере и будем считать, что КПД двигателя равен единице.
Автор В. ТУРОВ
ДРУГИЕ НАШИ ПРОЕКТЫ