Чтобы указать положение точки на линии, как прямой, так и искривленной, требуется только одно число — расстояние от начала отсчета. Для указания положения точки на поверхности требуются два числа. Например, на поверхности Земли 40,7° северной широты и 74°западной долготы определяют положение города Нью-Йорка. Первое число, широта, указывает, на сколько градусов пункт расположен к северу от экватора.

Второе число, долгота, показывает, сколько градусов отделяют вдоль экватора меридиан, проходящий через Нью-Йорк, от нулевого меридиана, проходящего через Гринвич в Англии. Географические координаты Лос-Анжелеса составляют 34° северной широты и 118,2° западной долготы. Когда известны эти два набора чисел и радиус Земли, можно найти расстояние от Нью-Йорка до Лос-Анжелеса с помощью сферической тригонометрии, хотя соответствующие формулы довольно сложны.
Положение точки на плоскости может быть задано указанием ее координат х и у или указанием с и 9, то есть длины и углового положения отрезка, проведенного из начала координат в рассматриваемую точку. В данной книге большей частью будут использованы так называемые декартовы координаты х и у, названные так в честь Рене Декарта, французского математика и философа (1596—1650). С помощью таких координат особенно легко рассчитать расстояние между двумя точками.

Путь между двумя пунктами по извилистой тропинке может быть значительно длиннее, чем по прямой. Расстояние по прямой мы называем перемещением. Рассчитать его длину проще всего, разложив перемещение на составляющие вдоль взаимно перпендикулярных осей, таких, как север — юг или восток — запад, или х и у. Для нахождения проекции перемещения нужно опустить перпендикуляры на оси координат, как показано на рисунке.

Интересные научные игрушки

Автор Кл. Э. Суорц “Необыкновенная физика обыкновенных явлений”