Как мы видели в «Знакомстве с явлениями», вогнутое зеркало может фокусировать световые лучи. Обычно мы представляем себе вогнутое зеркало в виде небольшого сегмента сферы. Большинство вогнутых зеркал, используемых для практических нужд, имеют сферическую форму главным образом потому, что сферу изготовить легче, нежели часть параболоида или эллипсоида. Однако неочевидно, что любая из этих искривленных поверхностей будет отражать все падающие на нее из одной точки лучи в некоторую фокальную точку.

Мы уже видели, что вследствие принципа Ферма все лучи, выходящие из одного фокуса эллипсоида, прибудут в другой фокус в одинаковой фазе. А что можно сказать о лучах, испущенных из некоторой точки, расположенной вблизи одного из фокусов? Соберутся ли все эти лучи в одну точку, находящуюся, быть может, на таком же расстоянии от второго фокуса? К сожалению, это не так, хотя, как мы увидим, с определенными ограничениями такое приближение может оказаться достаточно хорошим.

В случае астрономических телескопов свет приходит от столь удаленных объектов, что все лучи от некоторой звезды параллельны друг другу. Допустим, что нам нужно сфокусировать эти лучи в одну точку. На рисунке показаны параллельные лучи, приближающиеся к искривленной поверхности. Изображенная кривая представляет собой параболу; в трех измерениях это была бы часть параболоида. Парабола — это геометрическое место точек, расстояние от которых до некоторой прямой равно расстоянию до фокуса. Такое построение и показано на рисунке. Если все приближающиеся к параболе лучи параллельны друг другу, они представляют плоскую волну, которая пришла бы во все точки данной прямой в одинаковой фазе (если бы на ее пути не было искривленного зеркала). Для каждого из падающих на зеркало лучей расстояние до этой прямой равно расстоянию до фокуса. Поэтому все лучи прибудут в фокус в одинаковой фазе и усилят там друг друга. Такое соотношение фаз и есть условие для получения фокуса. Детальное аналитическое или графическое исследование рассмотренного расположения показывает, что каждый луч удовлетворяет закону, согласно которому угол отражения должен быть равен углу падения.

Параболическое зеркало идеально собирает параллельный пучок света в фокус при условии, что этот свет параллелен оси параболы. Что происходит, когда свет приходит от другой звезды, расположенной не на оси? Входящие лучи параллельны друг другу, как показано на следующем рисунке, но не параллельны оси. Может быть, они тоже соберутся в точечный фокус? К сожалению, нет, но если угол между лучами и осью зеркала мал, фокальная область будет очень мала, почти как точка.

Автор Кл. Э. Суорц “Необыкновенная физика обыкновенных явлений”