Написать уравнение колебаний системы
На горизонтальной пружине укреплено тело массой 10 кг, лежащее на абсолютно гладком столе. В это тело попадает и застревает в нем пуля массой 10 г, летящая со скоростью 500 м/с, направленной вдоль оси пружины. Тело вместе с застрявшей пулей начинает колебаться с амплитудой 10 см. Считая началом колебаний момент попадания пули в тело, написать уравнение колебаний системы. Массой пружины и сопротивлением воздуха пренебречь.
раз нет трения колебания будут гармоническими, т.е. меняться по закону синуса или косинуса (в нашем случае по закону синусу, т.к начало колебаний это момент попадания пули, т.е. еще нет отклонения)
x=x0*sinwt
xo=0,1 м
w=2пи/T
T – период пружины
T= 2пи*корень (m/k)
m- масса пружины (тела)
Вся кинетическая энергия пули пойдет на задание начальной скорости грузу на пружине и преодоление силы упругости пружины
Mv^2/2 =kx0^2/2
x0 – амплитуда
M – масса тела (пружины) (здесь должна быть сумма M+m, но за малостью m ей пренебрегаем в этом выражении)
v -скорость тела после удара
Найдем скорость тела используя закон сохранения импульса
mu = (M+m)v
пренебрегая m в выражении m+M за малостью, получаем
mu=Mv
v=mu/M
собираем все и решаем