Начнем с простой задачи. Имеются два пустотелых шара одинаковой массы и одинакового диаметра. Один сделан из латуни, другой — из алюминия. Оба покрашены одинаковой краской, так что внешне они одинаковы. Как определить, из какого материала сделаны шары? Ответы, конечно, могут быть разными. Одному придет в голову сравнить упругости этих шаров, другой начнет измерять их теплопроводность или теплоемкость, третий просто потихоньку процарапает краску и посмотрит, что под ней. Прежде чем раскрыть секрет этого фокуса, вспомним все, что нам известно о вращательном движении.

Вращение — пожалуй, самый распространенный вид движения. Вращаются колеса автомобиля, вращаются валы станков и маховики швейных машинок, вращается Луна вокруг Земли, а Земля вокруг Солнца.

Из житейского опыта вы знаете о вращательном движении очень многое. Большое колесо труднее раскрутить и труднее остановить, чем маленькое. Если толкнуть велосипед, то некоторое время он будет катиться, не падая, хотя стоящий на месте велосипед упадет, как только вы перестанете его поддерживать. А играя с волчком, задумывались ли вы над тем, почему он не падает, пока вращается? Возьмите в руку карандаш и покрутите его между пальцами. Вращать его так, чтобы грифель как бы служил осью вращения, гораздо легче, чем вращать, удерживая карандаш посередине.

В чем же разница? Оказывается, несмотря на то, что масса карандаша не изменилась относительно различных осей вращения, он имеет различные моменты инерции.

Так что это такое — момент инерции? Это та величина, которая при вращении играет ту же роль, что масса при поступательном движении. Чем больше масса, тем большая сила нужна для того, чтобы сообщить телу определенное ускорение. Чем больше момент инерции тела, тем больший момент силы нужен, чтобы сообщить вращающемуся телу определенное угловое ускорение. Большое колесо раскрутить труднее не потому, что оно тяжелее, чем маленькое, а потому, что его момент инерции больше.

Чтобы лучше понять это явление, смастерим простую игрушку. Нам понадобятся катушка из-под ниток, кусок толстого картона. От катушки ножовкой отпилите щечки так, чтобы осталась деревянная трубочка длиной примерно в 1 см. Из картона вырежьте четыре диска диаметром 10 и два — диаметром 14 см. Не забудьте пометить центр дисков: в них нужно будет просверлить отверстия такого же диаметра, как в деревянной трубочке. Остается только подобрать винт, которым можно было бы соединять диски с трубочкой так, как показано на рисунке. Нитку на трубочке закрепите петелькой, чтобы колесико могло свободно прокручиваться. Теперь намотайте 30—40 см суровой нитки на деревянную трубочку и, держа конец нитки в руке, отпустите игрушку. Нитка начнет разматываться, а колесико раскручиваться. Когда нитка размотается на полную длину, колесико не остановится, оно будет вращаться в ту же сторону, наматывать на себя нитку и подниматься вверх. Потом колесико опять начнет опускаться, а затем возвратится обратно. Забавно? Не только. На основании наблюдений попытаемся сделать кое-какие выводы.

В какой точке скорость вращения колесика максимальна? Очевидно, в нижней, когда нитка полностью размотана. Обладает вращающееся колесико энергией? Несомненно. Ведь вращающееся колесико способно совершать некоторую работу. Откуда это колесико получило энергию? По-видимому, совершился переход потенциальной энергии, которую колесико имело вверху, когда нитка была намотана на него, в кинетическую энергию вращения.

Для игрушки нам хватило бы двух картонных дисков. Мы же сделали их несколько для того, чтобы сравнить, как будут вести себя парные колесики, отличающиеся только размером дисков. Прикрепим по два 10-см диска с каждой стороны трубочки и попытаемся оценить скорость вращения при подходе к нижней точке (нам поможет это сделать полоска белой краски, нанесенная по радиусу одного из дисков). Теперь снимем эти диски и на их место установим два других, диаметр которых 14 см. Масса игрушки при этом практически не изменится. Значит, не изменится потенциальная энергия, которую игрушка имеет в верхней точке. А скорость вращения в нижней точке? В последнем опыте она оказывается намного больше. Значит, при прочих равных условиях произошло увеличение момента инерции тела. И произошло это потому, что масса была как бы отнесена на большее расстояние от сси вращения. Вот почему маховые колеса машин стараются делать побольше! Чем больше диаметр колеса, тем больше момент инерции, тем большую энергию оно будет иметь при той же скорости вращения. А чтобы сэкономить материал, внутреннюю часть маховика можно заменить спицами и большую часть массы сосредоточить в ободе, как можно дальше от оси вращения.

И вот обещанный ответ на задачу, с которой мы начали разговор. Скатим одновременно оба шара с одной наклонной плоскости. Они покатятся с различной скоростью, причем один явно опередит другой. Почему? Латунь — сплав с большим удельным весом, чем алюминий. Шар из нее тоньше (массы и внешние радиусы сфер одинаковы, а внутренний радиус у латунного шара больше). Из этого следует, что момент инерции у латунной сферы больше. А в силу равенства кинетических энергий шаров латунный будет катиться медленнее, чем алюминиевый.

А. СЕРГЕЕВ

Юный техник

Другие задачи

Другие опыты и эксперименты

На главную