Высшая ценность математики как языка науки. Математическая форма и красота

Язык алгебры правдив, точен и; даже плодотворен, но не обречен ли он навечно оставаться скучной, неинтересной прозой, никогда не способной подняться до высот поэзии? Большинство математиков отвергают это, считая математику прекрасной.  Нужно научиться извлекать наслаждение из ее формы и элегантности, как и в; случае поэзии. В качестве примера покажем, как можно придать красоту системе двух уравнений.  Начнем с системы.

Подробнее…

Ещё никто не комментировал

Причина и следствие

В вопросе о причинности в прежней науке было немало путаницы. Греки искали «первопричину». В последующем ученые искали непосредственную причину: «нагревание — причина плавления камня», «давление — причина течения жидкости», «α-частицы — причина образования ионов». Определить, что причина, а что следствие — не просто. Что означает: «Р вызывает Q?». Самое лучшее сказать, что причина — это нечто, предшествующее следствию. Мы не придем к противоречию, если представим, что между ними существует некая связь.

 

Подробнее…

Ещё никто не комментировал

Одновременность

Наблюдатели ε и ε’ не просто видят, что часы партнеров отстают. Дело обстоит куда хуже. Часы, расположенные на разных расстояниях, кажутся несинхронизованными. Допустим, каждый наблюдатель выстроил в своей лаборатории вдоль оси X целый ряд часов и все они показывают одно и то же время. Когдаε и ε’ проносятся друг мимо друга, то в начале координат они сверяют свои центральные часы. После этого каждый из них обвинял бы другого: «Его часы не были синхронизованы. Удаленные часы идут неверно даже по сравнению с его собственными центральными часами, и чем они дальше — тем больше ошибка. Чем дальше находятся часы в направлении движения в этом ряду, тем сильнее они отстают.

 

Подробнее…

Ещё никто не комментировал

Ковариантность

Далее, Эйнштейн рассматривал импульс как некий «сверхвектор» с тремя пространственными компонентами и полной энергией в качестве четвертой временной компоненты. Таким образом, законы сохранения массы, импульса и энергии в релятивистской механике можно связать воедино. Преобразования Лоренца сохраняют вид этой формулы для любых (равномерно движущихся) систем отсчета независимо от их скорости Подобные формулы или соотношения мы называем «ковариантными». В ковариантность вкладывается большой смысл- ковариантные законы обладают наибольшей общностью из всех возможных, и мы чувствуем, что это наиболее совершенное математическое выражение законов природы. Как сказал Фредерик Кеффер: «Мы потеряли систему отсчета, но приобрели универсальную символическую форму».

Подробнее…

Ещё никто не комментировал

Вывод соотношения E=mc²

Этот краткий вывод, данный Эйнштейном, основан на экспериментальном факте, который состоял в том, что при поглощении веществом излучения с энергией Е дж ему сообщается импульс Е/с кг-м/сек. Опыты показывают, что давление излучения на поглощающую стенку равно количеству энергии в единице объема излучения. Допустим, что пучок площадью А падает по нормали на поглощающую поверхность. За время Δt  На поглотитель падает пучок длины cΔt. Тогда импульс, сообщенный за время Δt, равен

 

Подробнее…

Ещё никто не комментировал

Фокус с осью вращения

Посередине двух спичек проводят поперечную черту. Большим и указательным пальцами правой руки берут спички так, чтобы обе черты были видны сверху; затем теми же пальцами левой руки поворачивают эти спички на полоборота вокруг их короткой оси (то есть принимая черту за ось вращения) так, что пальцы правой руки будут уже касаться противоположных концов спичек. Теперь спрашивают: «Черточки — сверху или снизу?»

Подробнее…

Ещё никто не комментировал

Релятивистское сложение скоростей

Двигаться быстрее света? Ну, конечно, это возможно: возьмите на ракету, летящую со скоростью ¾ с, ружье и выстрелите вперед пулей, летящей со скоростью 1/2 с относительно ружья. Тогда скорость пули будет ½ с+¾ с= 1¼ с. Но ведь это галилеево сложение скоростей, а нам нужно найти релятивистское правило!

 

Подробнее…

Ещё никто не комментировал

Максимальная скорость

По мере роста скорости тела и приближения ее к скорости света ускорять гело становится все труднее и труднее — масса его приближается к бесконечности. Экспериментаторы, работающие с линейными ‘ускорителями (которые разгоняют электрон по прямой), обнаруживают, что при высоких энергиях их «подопечные» приближаются к скорости света, но никогда не превосходят ее. При каждом последующем толчке электрон приобретает большую энергию (и, следовательно, большую массу), но становится лишь чуть-чуть быстрее (поэтому ускоряющие промежутки можно равномерно располагать вдоль пучка, что будет неким упрощением конструкции).
Рост массы до бесконечности при приближении к скорости света означает бесконечное «затруднение ускоряться».

Подробнее…

Ещё никто не комментировал

Измерительные линейки и часы

Измерительные линейки мы привыкли считать неизменными стандартами, прикладывая которые можно измерить длины или указать направления. Правда, это относится к идеализированному метру, который не коробится от сырости и не расширяется при изменениях температуры, но и эти слабости не могут поколебать доверия к его свойствам. Его длина была неизменной инвариантной. То же относится и к интервалу времени между «тиканием» хороших часов.

Подробнее…

Ещё никто не комментировал

Применение преобразований Лоренца

Итак, примем новые усовершенствованные представления и посмотрим как можно сравнить результаты измерений различных наблюдателей. Вернемся к наблюдателям ε и ε’, которые снабжены совершенно одинаковыми метрами, часами и стандартными килограммовыми гирями. Наблюдатель ε’ движется вместе со своей системой координат относительно наблюдателя в со скоростью v, а 8 движется относительно ε’ назад, со скоростью — v.

 

Подробнее…

Ещё никто не комментировал