I=E/(R+r)

Мощность выделяемая во внешней цепи

P1= I^2*R = E^2*R/(R+r)^2

при R=0 и при R=бесконечности мощность равна нулю. Следовательно между этими значениями есть у данной функции максимум мощности. Ее можно найти взяв первую производную от данной функции от R и приравняв производную к нулю.

После несложных преобразований получите, что максимум мощности при R=r.

Т.е. когда мощность максимальна ток в цепи I=E/2r

Pмакс = E^2/4r

Полная мощность P=P1+P2

P2 – это мощность выделяемая в виде теплоты.

P=I^2*r + I^2*R = I^2*(R+r) = I*E

кпд=P1/P = R/(R+r)

P1=P-P2 = E*I-I^2*r

кпд= 1-r*I/E