У вас написано по условию “одинаковое количество идеального газа” и в то же время спрашивается “сколько молей газа находится в каждой половине”.
Раз одинаковое количество, то и число молей одно и тоже. Температура также одинакова. Разный только объем

Vверх=S*h1

h1=0.5-0.2=0.3 v

Vниз=S*h2

h2=0.2 м

сверху давит сила p1*S+Fтяж
снизу давит p2*S

p1*S+Fтяж = p2*S

Сила с которой поршень давит на опору (у нас газ снизу) – это вес

P=p2*S

p2=ню*R*T/V2 = ню*R*T/S*h2

P=ню*R*T/h2

ню = P*h2/(R*T)