Сани с грузом

Какую работу надо совершить, чтобы втащить сани с грузом ( общей массы m = 30 кг ) на гору высоты H = 10 м ? Угол наклона горы равен 30 . Коэффициент трения между санями и горой линейной убывает вдоль пути от k1=0.5 до k2=0.1 у вершины. Скорость тела в конце подъема ровна нулю.

4 комментариев для "Сани с грузом"

admin | 29 октября 2012 в 22:25

Fтр=kN
N=mg*cosa
следует, что

Fтр=k*m*g*cosa

путь пройденный санями l=H/sina

Коэффициент трения меняется линейно, поэтому силу трения можно взять как среднюю величину

Fтр=((k1+k2)/2)*m*g*cosa

таким образом нам потребуется совершить работу против сил тяжести (это mgH) и сил трения – это Fтр*l

mgH+((k1+k2)/2)*m*g*cosa*(H/sina)=mgH*(1+(k1+k2)*ctga*(1/2)) = 30*10*10*(1+0.6*корень(3)/2)=3000*1.52=4560 Дж

admin | 29 октября 2012 в 22:49

Небольшое разъяснение

работа силы тяжести равна произведению проекции силы тяжести на линию перемещения умножить на перемещение

A=mg*sina*l

но sina=H/l следует что sina*l=H

A=mgH

Но это можно было записать сразу, если вспомнить, что сила тяжести консервати́вная си́ла (потенциальная сила) — работа которой не зависит от формы траектории, а зависит только от начальной и конечной точки приложения сил

admin | 29 октября 2012 в 23:02

Еще одно небольшое разъяснение

Более корректно работу силы трения найти геометрически. Т.е. если построить зависимость силы трения от пути, то работа численно равна площади трапеции

A=((F1+F2)/2)*l
F1 и F2 силы трения вначале и конце пути

F1=k1*N
F2=k2*N

Нико | 17 декабря 2013 в 23:11

Админ, ваше 1-ое решение не совсем корректно.Вы забыли учесть что работa против сил тяжести будет равняться sinA*mg*H и получится другое уравнение:
A=Fl
l=H/sinA
F=sinA*mg+((k1+k2)/2)*m*g*cosA
A=(sinA*mg+((k1+k2)/2)*m*g*cosA)*(H/sinA)

Оставить комментарий:

XHTML: Вы можете использовать теги: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>