Через какое время пассажир добрался бы до конца эскалатора
Эскалатор метро движется со скоростью v. Пассажир заходит на эскалатор и начинает идти по его ступенькам следующим образом: делает один шаг на одну ступеньку вперед и два шага по ступенькам назад. При этом он добирается до другого конца эскалатора за время t. Через какое время пассажир добрался бы до конца эскалатора, если бы шел другим способом: делал два шага вперед и один шаг назад? Скорость пассажира относительно эскалатора при движении вперед и назад одинакова и равна u. Считайте, что размеры ступеньки много меньше длины эскалатора.
длина одного шага s1=u*t1
где t1 – время затраченное на один шаг
t/t1 – число шагов
при движении один шаг вперед, два назад, пассажир идет назад и пройдет t/3*t1 шагов – каждый третий шаг движение назад
Т.е. за время движения пассажир пройдет назад s2 = (t/3t1)*s1 = t*u/3
эскалатор за время t проедет s+s2=v*t
s=v*t – t*u/3 =t*(v-u/3) – длина эскалатора
тепреь если пассажир делел два шага вперед и один назад, то его поступательное движение t2/3*t1 шагов
t2 – это искомое время движения
Пассажир пройдет вперед s3=t2*u/3
эскалатор за время t2 проедет s-s3=v*t2
s=v*t2+t2*u/3 = t2(v+u/3)
t*(v-u/3) = t2(v+u/3)
t2=t*(3v-u)/(3v+u)