Написать уравнение колебаний системы

На горизонтальной пружине укреплено тело массой 10 кг, лежащее на абсолютно гладком столе. В это тело попадает и застревает в нем пуля массой 10 г, летящая со скоростью 500 м/с, направленной вдоль оси пружины. Тело вместе с застрявшей пулей начинает колебаться с амплитудой 10 см. Считая началом колебаний момент попадания пули в тело, написать уравнение колебаний системы. Массой пружины и сопротивлением воздуха пренебречь.

1 комментарий для "Написать уравнение колебаний системы"

admin | 15 декабря 2011 в 20:59

раз нет трения колебания будут гармоническими, т.е. меняться по закону синуса или косинуса (в нашем случае по закону синусу, т.к начало колебаний это момент попадания пули, т.е. еще нет отклонения)

x=x0*sinwt

xo=0,1 м

w=2пи/T

T – период пружины

T= 2пи*корень (m/k)

m- масса пружины (тела)

Вся кинетическая энергия пули пойдет на задание начальной скорости грузу на пружине и преодоление силы упругости пружины

Mv^2/2 =kx0^2/2

x0 – амплитуда
M – масса тела (пружины) (здесь должна быть сумма M+m, но за малостью m ей пренебрегаем в этом выражении)
v -скорость тела после удара

Найдем скорость тела используя закон сохранения импульса

mu = (M+m)v

пренебрегая m в выражении m+M за малостью, получаем

mu=Mv

v=mu/M

собираем все и решаем

Оставить комментарий:

XHTML: Вы можете использовать теги: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>